UJI ASUMSI

    Beberapa penggunaan tehnik statistik mengisyaratkan adanya persyaratan uji, atau tehnik statistik tersebut dapat digunakan dengan asumsi bahwa sampel diambil secara acak, data berdistribusi normal, hubungan antara variabel independent dan dependennya linier atau varians antara kedua kelompok atau lebih yang dibandingkan adalah homogen. Biasanya untuk penelitian yang membicarakan tentang hubungan maka dalam menggunakan tehnik statistik dipersyaratakan Uji normalitas dan uji linieritas, sedangkan penelitian yang membandingkan antara dua sampel atau lebih dalam menggunakan tehnik statistik dipersyaratkan uji normalitas dan homogenitas.

Oleh karena itu pada Uji asumsi ini akan dibicarakan; uji normalitas, uji homogenitas dan uji linieritas.

1. Uji Normalitas
   

   Rumus yang digunakan adalah rumus 14.1
   

   χ ² = å
   

   Dimana fo = frekuensi dari hasil observasi; fh=frekuensi yang diharapkan
   

   Contoh : Data tentang tinggi badan mahasiswa pendidikan fisika Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa telah disusun dalam tabel 14.1 dibawah, ujilah normalitas data tentang tinggi badan tersebut :
   

   Tabel 14.1 : Daftar distribusi frekuensi Tinggi Badan mahasiswa
   

   Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa
   

Nomor	Tinggi Badan Mahasiswa	F (frekuensi)
1 2 3 4 5 6 7	140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174	4 13 17 26 20 16 9
	Jumlah	105

Selanjutnya dihitung rata-rata dan simpangan bakunya, untuk menghitung rata-rata dan samping baku disusun tabel penolong sebagai berikut :

 

Tabel 14.2 :Tabel Penolong Untuk menghitung

Rata-rata dan Simpan Baku

Tinggi Badan (cm)	F	Xi	Ci	Fci	FiCi2
140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174	4 13 17 26 20 16 9	142 147 152 157 162 167 172	-3 -2 -1 0 1 2 3	-12 -26 -17 0 20 32 27	36 52 17 0 20 64 81
Jumlah	105			24	270

 

Selanjutnya rata-rata, dan simpangan baku dapat dicari :

    = X_O + P

    = 157 + 5.

S    =

S    =

Kemudian menentukan batas-batas kelas interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 kelas interval kedua oleh 144,5 dan 149,5 kelas interval ketiga oleh 149,5 dan 154,5 dan seterusnya, atau dalam angka standar Z dibatasi oleh – 2,34 dan 1,71 untuk kelas interval pertama, kedua oleh -1,71 dan -1,08. luas daerah dibawah. Kurva normal untuk kelas pertama adalah 0,4904-0,4564 = 0,0340, sehingga frekuensi teoritik atau frekuensi yang diharapkan adalah 100 x 0,0340 = 3,4. Jika semua perhitungan telah dilakukan, maka dapat disusun kedalam Tabel 14.3.

 

 

 

Tabel 14.3

Tabel Frekuensi yang diharapkan dan Frekuensi Pengamatan

Batas tiap Kelas	Z	Luas Z	Luas tiap kelas Intv	Fh	fo
139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5	-2,34 -1,71 -1,08 -0,46 0,17 0,80 1,42 2,05	0,4904 0,4564 0,3599 0,1772 0,0675 0,2881 0,4222 0,4798	0,0340 0,0965 0,1827 0,2447 0,2206 0,1341 0,056	3,57 10,13 19,18 25,69 23,16 14,08 5,88	4 13 17 26 20 16 9	0,052 0,81 0,25 0,004 0,431 0,26 1,66
Jumlah					105	3,47

 

Didapat χ² hitung = 3,47

Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa banyaknya kelas 7, sehingga dk = k-3 dimana k banyaknya kelas sehingga dk = 7-3 = 4, dengan taraf kesalahan 5% maka χ² 0,95 (4) = 9,49, ternyata bahwa χ ² hitung < χ ² Tabel, berati bahwa data sampel tersebut berdistribusi normal.

 

1. Uji homogenitas
   

   Ketika menguji perbedaan antara dua sampel atau lebih diasumsikan kedua kelompok atau lebih tersebut memiliki varians yang sama atau homogen, maka dalam hal ini perlu dilakukan uji homogenitas varians.
   

   1. Untuk dua sampel
      

Misal kita mempunyai dua populasi normal dengan simpangan baku s1 dan s2 akan diuji dengan uji dua pihak ;

H : s1² = s2²

A : s1²
¹
s2²

Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan statistik dengan rumus 14.2

    F = rumus 14.2

Criteria pengujian hipotesis adalah H diterima jika F hitung lebih besar dari F tabel untuk taraf keslahan alpha, di mana F b (dk) lihat tabel.

Contoh : dua kelompok siswa diajar dengan metode eksperimen dan ceramah tes Prestasi belajar fisik yang dilakukan setelah perlakuan diperoleh sebagai berikut :

Kelompok eksperimen     ; 8 9 7 9 6 8 6 8 6 9

Kelompok ceramah         ; 6 7 9 6 5 6 4 6 5 8

Dari data tersebut dapat dicari varians masing-masing kelompok, hasilnya adalah untuk kelompok eksperimen (kelompok I ) S = 1,1785, S² = 1,389 dan kelompok II.

Ceramah S = 1,476 ; S² = 2,178

    F =

    Selanjutnya bandingkan dengan F tabel dengan dk pembilang 9 dan dk penyebut 9 serta alpha 5% = 3,18. Ternyata F _hitung lebih kecil dari F tabel, berarti H diterima atau varians kedua kelompok tidak berbeda atau homogen.

1. k lebih dari dua sampel
   

   Uji homogenita untuk kelompok lebih dari dua digunakan uji Bartlett dengan rumus 14.3 : χ ² = (1n 10) {B-å(ni-1) log S_i²}
   

   Dengan 1n 10 = 2,3026 logaritma alsi daripada bilangan 10
   

   B = (logS²) ∑(ni-1)
   

   S² = (å(ni-1)Si² / å(ni-1)
   

   Contoh : Misalnya penelitian yang membandingkan Prestasi belajar dari empat kelompok yang diajar dengan metode I, II, III dan IV dan dari hasil perhitungan telah didapatkan varians S1² = 29,3 ; S2² = 21,5 ; S3² = 35,7 dan S4² = 20,7
   

   Dimana n₁ = 5, n₂ = 5, n₃ = 4 dan n₄ = 4
   

   Varians gabungan dari 4 sampel :
   

   S² =
   

   Sehingga log S² = log 26,6 = 1,4249
   

   Dan B = (1,4249) (14) = 19,9486
   

Tabel 14.4

Diperlukan tabel penolong untuk Uji Bartlet

Sampel	Dk	l/dk	Si2	Log si2	dk(log Si2)
1 2 3 4	4 4 3 3	0,25 0,25 0,33 0,33	29,3 21,5 35,7 20,7	1,4669 1,3324 1,5527 1,3160	5,8676 5,3296 4,658 3,9480
	14	1,16			19,8033

 

χ ² = (1n 10) {B-å(ni-1) log S_i²}

χ ² = (2,3026) (19,9486)-19,8033) = 0,063

Jika a = 0,05 dari daftar distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 (bnykny kelompok dikurangi 1)didapat χ ²₀₉₅₍₃) = 7,81, Ternyata bahwa χ ² = 0,063 < 7,81, sehingga hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan varians antara kelompok I, II, III dan IV dapat diterima. Maka dapat dikatakan bahwa varians dari keempat kelompok tersebut homogen.

 

1. Uji Linieritas
   

   Untuk menguji linteritas hubungan digunakan rumus uji F, yaitu :
   

   F =
   

   RJK_TC = JK_TC : k-2 = Jumlah kuadrat-kuadrat untuk tuna cocok
   

   RJK_E = JK_E : N-k = Jumlah kuadrat-kuadrat kekeliruan,
   

   N = jumlah anggota sampel, k = banyaknya kelompok
   

   JK_E = å{
   

   JKTC = Jkres – JKE
   

   JKres =
   

   Contoh untuk menguji linieritas : hasil pengamatan mengenai banyaknya pengujung dan yang berbelanja di sebuah TOKO Gardena.
   

Tabel 14.5

Banyaknya pengunjung dan yang berbelanja

Pengunjung Xi	Berbelanja Yi	Pengunjung Xi	Berbelanja Yi
34 38 34 40 30 40 40 34 35 39 33 32 42 40 42	32 36 31 38 29 35 33 30 32 36 31 31 36 37 35	42 41 32 34 36 37 36 37 39 40 33 34 36 37 36	38 37 30 30 30 33 32 34 35 36 32 32 34 32 34

 

Daftar tabel kita ubah sebagai berikut

Tabel 14.6 Daftar pengunjung dan berbelanja

Xi	Yi	Xi	Yi	Xi	Yi
30 32 32 33 33 34 34 34 34 34	29 31 30 31 32 32 31 30 30 32	35 36 36 36 36 37 37 37 38 39	32 30 32 34 34 53 34 32 36 36	39 40 40 40 40 40 41 42 42 42	35 38 35 33 37 36 37 36 35 38

 

Selanjutnya dihitung :

JK_E = {29²-29²/1} + {31² + 30² – (31 + 30)² / 2} + {31² + 32² – (31 + 32)²/2}

+ {32² + 31² + 30² + 30² + 32² – (32 + 31 + 30 + 30 + 32)²/5 + 32² – 32²/1} +

+ {30² + 32² + 34² (30 + 32 + 34)²/3} + {33² + 34² + 32² – (33 + 34 + 32)²/3 } + {36 + 34)²/1} + {36² + 35² – (36 + 35)²/2} + (38² + 35² + 33² + 37² + 36² – (38 + 35 + 33 + 37 + 36)²/5} + {37² – 37²/1} + {36² + 35² + 38² – (36 + 35 + 38)²/3} = 37,67

åYi² = 33.599

å(Yi)² / N = (1001)²/30 = 33.400,03

b. å(x) (y) = (0,68) (223,1556) = 151,75

sehingga Jkres = 33.599-33.400, 03-151,75 = 47,22

JKTc = Jkres – JK_E = 47,22-37,67 = 9,55

Nilai-nilai X semuanya ada 12 kelompok yang berbeda, maka k = 12, sehingga dk untuk tuna cocok = 12-2 = 10, dk untuk kekeliruan = N-k= 30-12 = 18.

 

Tabel 14.7 : Ringkasan ANAVA untuk uji linieritas regresi

Sumber variasi	Dk	Jk	RJK	F	F table 5%
Regersi (a) Regresi (ab) Tunai cocok Kekeliruan	1 1 10 18	33.400,03 151,75 9,55 37,67	33.400,03 151,75 0,96 2,09	89,78   0,45	2,43
Total	30	33.599

 

Dengan a = 0,05 dan dengan dk pembilang 10 dan dk penyebut 18, dari tabel F – 2,43, untuk uji linierias, didapat F = 0,45 ini berarti lebih kecil dari F tabel. Jadi hipotesis bahwa model regresi linier diterima.