PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD

 

• Tahap perkembangan berfikir Piaget dan empat macam tujuan pembelajaran PAKEM:
  
  • Menurut Piaget, proses berfikir manusia mengamai 4 tahap, antara lain:
    
    • Periode Sensori Motor (0 – 2 tahun)
      

      Karakteristik dari periode ini merupakan gerakan-gerakan sebagai akibat reaksi langsung dari rangsangan. Rangsangan timbul karena anak melihat dan meraba obyek. Anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep obyek yang tetap.
      

    • Periode Pra Operasional (2 – 7 tahun)
      

      Operasi yang dimaksud di sini adalah suatu proses berpikir atau logik, dan merupakan aktivitas mental, bukan aktivitas sensori motor. Pada peride ini anak di dalam berfikirnya tidak didasarkan kepada keputusan yang logis melainkan didasarkan pada keputusan yang dapat dilihat seketika. Periode ini sering disebut periode pemberian simbol, misalnya suatu benda diberi nama. Pada tahap ini anak mampu menggunakan simbol-simbol, namun masih sulit melihat hubungan-hubungan dan mengambil kesimpulan secara taat asas.
      

    • Periode Operasional Konkret (7 – 12 tahun)
      

      Periode ini disebut operasi konkret sebab berfikir logiknya didasarkan atas manipulasi fisik dari obyek-obyek. Operasi konkret hanya menunjukkan kenyataan adanya hubungan dengan pengalaman empirik-konkret yang lampau dan masih mendapat kesulitan dalam mengambil kesimpulan yang logis dari pengalaman-pengalaman yang khusus. Dalam tahap ini, karakteristik berfikir anak adalah sebagai berikut:
      

      • Kombinasivitas atau kklasifikasi adalah suatu operasi dua kelas atau lebih yang dikombinasikan ke dalam suatu kelas yang lebih besar.
        
      • Reversibilitas adalah operasi kebalikan, contoh 5 + ? = 9 sama dengan 9 – 5 = ?. Reversibilitas merupakan karakteristik utama untuk berfikir operasional di dalam teori Piaget.
        
      • Asosiavitas adalah suatu operasi terhadap beberapa kelas yang dikombinasikan menurut sebarang urutan.
        
      • Identitas adalah suatu operasi yang menunjukkan adanya usur nol yang bila dikombinasikan dengan unsur atau kelas hasilnya tidak berubah.
        
      • Korespondensi satu-satu antara obyek-obyek dari dua kelas.
        
      • Kesadaran adanya prinsip-prinsip konservasi. Konservasi berkenaan dengan kesadaran bahwa satu aspek dari benda, tetap sama sementara itu aspek lainnya berubah. Anak pada periode ini dilandasi oleh observasi dari pengalaman dengan obyek nyata, tetapi sudah mulai menggeneralisasi obyek-obyek tadi.
        
    • Periode Operasional Formal (> 12 tahun)
      

      Periode operasional formal ini disebut juga periode hipotetik-deduktif yang merupakan tahap tertinggi dari perkembangan intelektual. Anak sudah memberikan alasan dengan menggunakan lebih banyak simbol atau gagasan dalam cara berfikir. Anak dapat mengoperasikan argumen-argumen tanpa dikaitkan dengan benda-benda empirik.
      

      
       

  • Empat macam tujuan pembelajaran PAKEM:
    
    • Aktif
      

      Dengan memberikan kesempatan peserta didik aktif, akan mendorong kreativitas peserta didik dalam belajar maupun memecahkan masalah.
      

    • Kreatif
      

      Kegiatan yang kreatif akan memuaskan rasa keingintahuan dan imajinasi peserta didik.
      

    • Efektif
      

      Dalam hal ini adalah ketercapaian suatu tujuan (kompetensi) yang diharapkan.
      

    • Menyenangkan
      

      Dengan suasana belajar yang menyenangkan maka peserta didik akan terus terkondisi untuk berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian peserta didik terhadap belajar.
      

      
       

• Uraian 3 model penyajian berdasar Teori Bruner:
  
  • Model Tahap Enaktif
    

    Dalam tahap ini yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) obyek. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata. Pada penyajian ini, anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Anak akan memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan sesuatu.
    

  • Model Tahap Ikonik
    

    Dalam tahap ini, kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari obyek-obyek yang dimanipulasinya. Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran suatu pengetahuan di mana pengetahuan itu dipresentasikan dalam bentuk bayangan visual, gambat, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret. Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berfikir. Kemudian seseorang mencapai masa transisi dan menggunakan penyajian ikonik yang didasarkan pada penginderaan ke penyajian simbolik yang didasarkan pada berfikir abstrak.
    

  • Model Tahap Simbolis
    

    Dalam tahap ini, bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbol-simbol atau lambang-lambang obyek tertentu. Anak sudah mampu menggunakan notasi tanpa menggunakan obyek riil. Pada tahap ini, pembelajaran dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol arbiter yang disepakati oleh orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol verbal (misalnya, huruf, kata, kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.
    

 

• Contoh penyajian model pembelajaran T.B. Bruner dalam mengajarkan konsep perkalian dengan menggunakan 4 ekor ayam:
  
  • Tahap Enaktif
    

    Anak kita bawa ke kandang ayam. Dengan mengamati dan mengotak-atik dari 4 ekor ayam, jika perhatikan adalah:
    

    • Banyaknya kepala ada 4
      
    • Banyaknya ekor ada 4
      
    • Banyaknya sayap ada 8
      
    • Banyaknya kaki ada 8
      
  • Tahap Ikonik
    

    Anak diberikan 4 gambar ayam sebagai berikut:
    

Gambar Ayam

Gambar Ayam

Gambar Ayam

Gambar Ayam

 

• Banyaknya kepala ada 4
  
• Banyaknya ekor ada 4
  
• Banyaknya sayap ada 8
  
• Banyaknya kaki ada 8
  

• Tahap Simbolis
  

  Dapat ditulis kalimat perkalian yang sesuai untuk 4 ayam tersebut bila ditinjau berdasarkan:
  

  • Kepalanya, maka banyaknya kepala    =     4 x 1
    
  • Ekornya, maka banyaknya ekor     =    4 x 1
    
  • Sayapnya, maka banyaknya sayap     =     4 x 2
    
  • Kakinya, maka banyaknya kaki     =     4 x 2
    

  Dari fakta dan kalimat perkalian yang sesuai tersebut disimpulkan bahwa: 4 x 1 = 4 dan 4 x 2 = 8.
  

  Untuk lebih jelas, simbolis dipandang adalah kakinya, maka untuk:
  

  • Banyaknya kaki pada 1 ayam = 2
    
  • Banyaknya kaki pada 2 ayam = 4 (karena kaki ayam 1 + kaki ayam 2)
    
  • Banyaknya kaki pada 3 ayam = 6 (karena kaki ayam 1 + kaki ayam 2 + kaki ayam 3)
    
  • Banyaknya kaki pada 4 ayam = 8 (karena kaki ayam 1 + kaki ayam 2 + kaki ayam 3 + kaki ayam 4)
    

  Dengan konstruksi berfikir semacam ini maka banyaknya kaki untuk:
  

  • 1 ayam    = 1 x 2    = 2
    
  • 2 ayam    = 2 x 2 = 2 + 2 = 4
    
  • 3 ayam    = 3 x 2    = 2 + 2 + 2 = 6
    
  • 4 ayam    = 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
    

  Tanpa menunjukkan gambar ayam, anak dapat melanjutkan perkalian tersebut, anak dapat menyelesaikan:
  

  5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
  

  6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
  

  7 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
  

  Dengan cara yang sama dapat dilanjutkan dengan perkalian fakta dasar lain.
  

 

• Lima manfaat belajar penemuan menurut Bruner:
  
  • Belajar penemuan dapat digunakan untuk menguji apakah belajar sudah bermakna sehingga pengetahuan yang diperoleh siswa akan tertinggal lama dan mudah dimengerti.
    
  • Belajar penemuan sangat diperlukan dalam pemesahan masalah sebab yang diinginkan dalam belajar adalah agar siswa dapat mendemonstrasikan pengetahuan yang diterima.
    
  • Transfer dapat ditingkatkan dimana generalisasi telah ditemukan sendiri oleh siswa dari pada disajikan dalam bentuk jadi.
    
  • Penggunaan belajar penemuan mungkin mempunyai pengaruh dalam menciptakan motivasi siswa.
    
  • Meningkatkan penalaran siswa dan kemampuan untuk berfikir secara bebas.
    

  
   

• Tahap Pemahaman Geometri menurut Van Hiele:
  
  • Tahap 0 (Visualisasi)
    
    • Dikenal dengan tahap dasar/rekognisi/holistik/visual.
      
    • Pada tahap ini siswa mengenal bentuk geometri hanya sekedar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan. Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan memerlukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan.
      
  • Tahap 1 (Analisis)
    
    • Tahap ini juga dikenal sebagai tahap deskriptif.
      
    • Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar, dan membuat model. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antar sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun geometri dan definisi tidak dipahami oleh siswa.
      
  • Tahap 2 (Deduksi Informal)
    
    • Tahap ini dikenal juga dengan tahap abstrak, relasional, dan tahap keterkaitan.
      
    • Pada tahap ini siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat bangun geometri dan sifat-sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak, menentukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi formal dan mengklasifikasikan bangun. Meski demikian, siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah metode untuk membangun geometri.
      
  • Tahap 3 (Deduksi)
    
    • Dikenal dengan deduksi formal.
      
    • Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti-bukti dan cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversing dapat dibuat dan siswa menyadari perlunya bukti melalui penalaran deduktif.
      
  • Tahap 4 (Matematika)
    
    • Disebut juga dengan tahap aksiomatik.
      
    • Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam sistem matematika dan menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi saling keterkaitan antara buhk yang tidak didefinisikan aksioma definisi teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.
      

    
     

    Tiga unsur utama dalam pengajaran geometri menurut Van Hiele:

1. Waktu pelaksanaan pembelajaran.
   
2. Materi yang diberikan.
   
3. Metode yang tepat yang digunakan untuk menyajikan materi.
   

 

• Uraian langkah-langkah pembelajaran Matematika Realistik:
  
  • Melakukan identifikasi mata pelajaran
    

    Identifikasi mata pelajaran meliputi : nama mata pelajaran, jenjang sekolah, dan kelas/semester.
    

  • Mengkaji standar kompetensi dan kompetensi dasar
    

    Mengkaji standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran sebagaimana tercantum pada Standar Isi (SI), dengan memperhatikan hal-hal berikut:
    

    • Urutan berdasarkan hierarkis konsep disiplin ilmu dan atau tingkat kesulitan materi.
      
    • Keterkaitan antara standar kompetensi dan kompetensi dasar dalam mata pelajaran.
      
    • Keterkaitan antara standar kompetensi dan kompetensi dasar dengan mata pelajaran lain.
      
  • Merumuskan tujuan pembelajaran
    

    Tujuan pembelajaran disesuaikan dengan kompetensi dasar.
    

  • Merumuskan indikator pencapaian kompetensi
    

    Indikator merupakan tolok ukur pencapaian kompetensi dasar yang ditandai dengan perubahan perilaku yang dapat diukur dengan mencakup sikap, pengetahuan dan keterampilan. Indikator dikembangkan sesuai dengan karakteristik peserta didik, mata pelajaran, satuan pendidikan, potensi daerah dan dirumuskan dalam kata kerja operasional yang terukur dan atau dapat diobservasi. Indikator dijadikan dasar untuk menyusun alat penilaian.
    

  • Menyusun uraian materi pembelajaran
    

    Uraian materi diuraikan berdasarkan materi pokok, dan materi pokok diuraikan berdasarrkan kompetensi dasar. Materi memuat fakta, konsep, prinsip dan operasi di dalam matematika.
    

  • Mengembangkan kegiatan pembelajaran
    

    Kegiatan pembelajaran dirancang untuk memberikan pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan fisik melalui interaksi antar peserta didik dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran. Pengalaman belajar yang dimaksud dapat terwujud melalui penggunaan strategi/pendekatan/metode pembelajaran yang bervariasi dan berpusat pada peserta didik.
    

  • Menentukan sumber belajar
    

    Sumber belajar adalah rujukan, obyek dan atau bahan yang digunakan untuk kegiatan pembelajaran, yang berupa media cetak dan elektronik, narasumber, serta lingkungan fisik, alam, sosial dan budaya. Penentuan sumber belajar didasarkan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar serta materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi.
    

  • Menentukan jenis penilaian
    

    Penilaian dilakukan berdasarkan indikator. Penilaian dilakukan dalam bentuk tes dan non tes, tertulis maupun lisan, pengamatan kerja, pengukuran sikap, penilaian hasil karya berupa tugas, proyek dan atau produk, penggunaan portofolio, dan penilaian diri meliputi ranah kognitif, afektif dan psikomotorik.
    

  • Menentukan alokasi waktu
    

    Penentuan alokasi waktu didasarkan alokasi waktu yang disediakan untuk pembelajaran satu kompetensi dan tahap-tahap pembelajaran umum (kegiatan awal, inti, penutup). Penentuan waktu pada setiap tahap kegiatan didasarkan pada keluasan, kedalaman, tingkat kesulitan, dan kepentingan tahap-tahap pembelajaran tersebut.